某商場計劃銷售A，B兩種型號的商品，經調查，用1500元採購A型商品的件數是用600元採購B型商品的件數的2倍...

問題詳情：

某商場計劃銷售A，B兩種型號的商品，經調查，用1500元採購A型商品的件數是用600元採購B型商品的件數的2倍，一件A型商品的進價比一件B型商品的進價多30元．

（1）求一件A，B型商品的進價分別為多少元？

（2）若該商場購進A，B型商品共100件進行試銷，其中A型商品的件數不大於B型的件數，已知A型商品的售價為200元/件，B型商品的售價為180元/件，且全部能售出，求該商品能獲得的利潤最小是多少？

【回答】

(1) B型商品的進價為120元， A型商品的進價為150元;(2) 5500元.

【分析】

（1）設一件B型商品的進價為x元，則一件A型商品的進價為（x+30）元，根據“用1500元採購A型商品的件數是用600元採購B型商品的件數的2倍”，這一等量關係列分式方程求解即可；

（2）根據題意中的不等關係求出A商品的範圍，然後根據利潤=單價利潤×減數函數關係式，根據函數的*質求出最值即可.

【詳解】

（1）設一件B型商品的進價為x元，則一件A型商品的進價為（x+30）元．

由題意：

解得x=120，

經檢驗x=120是分式方程的解，

答：一件B型商品的進價為120元，則一件A型商品的進價為150元．

（2）因為客商購進A型商品m件，銷售利潤為w元．

m≤100﹣m，m≤50，

由題意：w=m（200﹣150）+（100﹣m）（180﹣120）=﹣10m+6000，

∴m=50時，w有最小值=5500（元）

【點睛】

此題主要考查了分式方程和一次函數的應用等知識，解題關鍵是理解題意，學會構建方程或一次函數解決問題，注意解方式方程時要檢驗.

知識點：分式方程

題型：解答題