如圖所示，質量為m的物體（可視為質點）以水平速度v0滑上原來靜止在光滑水平面上質量為M的小車上，物體與小車的動...

問題詳情：

如圖所示，質量為m的物體（可視為質點）以水平速度v0滑上原來靜止在光滑水平面上質量為M的小車上，物體與小車的動摩擦因數為μ，小車足夠長，求：

（1）最終m與M的共同速度為多大？

（2）物體從滑上小車到相對小車靜止所經歷的時間？

（3）物體相對小車滑行的距離？

（4）到物體相對小車靜止時，小車通過的距離．

【回答】

動量守恆定律；功能關係．

【分析】（1）根據動量守恆定律求最終m與M的共同速度；

（2）對物體m研究，根據動量定理求所經歷的時間；

（3）根據功能關係求物塊相對於小車滑行的距離；

（4）對小車，運用動能定理求小車通過的距離．

【解答】解：物塊滑上小車後，受到向左的滑動摩擦力而做減速運動，小車受到向右的滑動摩擦力而做加速運動，因小車足夠長，最終物塊與小車相對靜止，由於水平面光滑，系統所受合外力為零，故滿足動量守恆定律．

（1）取向右為正方向，設最終m與M的共同速度為v．由動量守恆定律，得：

mv0=（ M+m ）v

解得 v=

（2）對m，由動量定理：﹣μmgt=mv﹣mv0

可以解得：t=

（3）由功能關係，系統克服摩擦力做功等於系統機械能的減少量，即：

μmg△x=mv02﹣（ M+m ）v2；

解得，物體相對小車滑行的距離△x=

（4）對小車，由動能定理得：μmgs=Mv2；

則得：s=

答：（1）最終m與M的共同速度為．

（2）物體從滑上小車到相對小車靜止所經歷的時間是．

（3）物體相對小車滑行的距離是．

（4）到物體相對小車靜止時，小車通過的距離是．

【點評】本題綜合運用了動量守恆定律、能量守恆定律和動量定理，要知道求相對位移往往根據能量守恆定律，求物體對地的位移往往根據動能定理求解．

知識點：動量守恆定律單元測試

題型：計算題