根據下列條件求橢圓的標準方程：(1)已知P點在以座標軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為和，過P作長軸...

問題詳情：

根據下列條件求橢圓的標準方程：

(1)已知P點在以座標軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為和，過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點；

(2)經過兩點A(0,2)和B.

【回答】

解：(1)設橢圓的標準方程是，

則由題意知2a＝|PF1|＋|PF2|＝2，∴a＝.

在方程＋＝1中令x＝±c得|y|＝

在方程＋＝1中令y＝±c得|x|＝

依題意並結合圖形知＝.∴b2＝.

即橢圓的標準方程為

 (2)設經過兩點A(0,2)，B的橢圓標準方程為mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)，代入A、B得

，

∴所求橢圓方程為x2＋＝1.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題