問題詳情：
在光滑水平面上固定一個內壁光滑的豎直圓環S（右圖為俯視圖），圓環半徑為R=lm. 一根長r=0.5m的絕緣細線一端固定於圓環圓心D點，另一端繫住一個質量為m=0．2kg、帶電量為q=+5×10 - 5C的小球．空間有一場強為E=4xl04N/C的勻強電場，電場方向與水平面平行．將細線拉至與電場線平行，給小球大小為10m/s、方向垂直於電場線的初速度vo．
(1)求當小球轉過90°時的速度大小；
(2)若當小球轉過90°時，細線突然斷裂，小球繼續運動，碰到圓環後不反*，碰撞後，小球垂直於碰撞切面方向的速度因能量損失減小為零，平行於碰撞切面方向的速度大小保持不變．之後小球沿圓環內壁繼續做圓周運動．求這一運動過程中的速度的最小值．
(3)從初始位置開始，要使小球在運動過程中，細線始終保持不鬆弛，求電場強度E的大小所需滿足的條件．
【回答】
解：（1）設小球轉過90°時速度大小為v1，由動能定理：
， ( 2分 )
解得
m/s. ( 1分 )
（2）設小球碰到圓筒前瞬間速度大小為v2，由動能定理
解得
m/s ( 1分 )
撞上環壁後，設小球碰到圓筒後瞬間沿圓環內壁做圓周運動的速度大小為v3，
（1分）
小球沿圓環內壁運動到D點時速度最小，設大小為v4，由動能定理
（1分）
解得
m/s=3.94m/s （1分）
（3）臨界情況一：小球轉過90°運動到B點時速度恰好減小為零，細線始終保持不鬆弛．設電場強度大小為E1，有
（1分）
解得：
N/C 則此過程中，E≥4×105 N/C （1分）
臨界情況二：小球轉過180°時細線恰好不鬆弛，設速度為vmin,電場強度大小為
,則有：
（1分）
根據動能定理有：
（1分）
兩式聯立，得到
N/C （1分）
所以當E≤1.6×105N/C或E≥4×105N/C時，能使細線始終保持不鬆弛．
知識點：靜電場及其應用單元測試
題型：計算題
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