問題詳情:
如圖所示,半徑為R1=1.8 m的光滑圓弧與半徑為R2=0.3 m的半圓光滑細管平滑連接並固定,光滑水平地面上緊靠管口有一長度為L=2.0 m、質量為M=1.5 kg的木板,木板上表面正好與管口底部相切,處在同一水平線上,木板的左方有一足夠長的台階,其高度正好與木板相同.現在讓質量為m2=2 kg的物塊靜止於B處,質量為m1=1 kg的物塊從光滑圓弧頂部的A處由靜止釋放,物塊m1下滑至B處和m2碰撞後不再分開,整體設為物塊m(m=m1+m2).物塊m穿過半圓管底部C處滑上木板使其從靜止開始向左運動,當木板速度為2 m/s時,木板與台階碰撞立即被粘住(即速度變為零),若g=10 m/s2,物塊碰撞前後均可視為質點,圓管粗細不計.
(1)求物塊m1和m2碰撞過程中損失的機械能;
(2)求物塊m滑到半圓管底部C處時所受支持力大小;
(3)若物塊m與木板及台階表面間的動摩擦因數均為μ=0.25,求物塊m在台階表面上滑行的最大距離.
【回答】
⑴12J ⑵190N ⑶0.8m
【解析】
試題分析:(1)選由機械能守恆求出物塊下滑到B點時的速度;、碰撞滿足動量守恆,由求出碰撞過程中損失的機械能;(2)物塊m由B到C滿足機械能守恆,在C點由牛頓第二定律可求出物塊m滑到半圓管底部C處時所受支持力大小;(3)根據動量守恆定律和動能定理列式即可求解.
⑴設物塊下滑到B點時的速度為,由機械能守恆可得:
解得:
、碰撞滿足動量守恆:
解得;
則碰撞過程中損失的機械能為:
⑵物塊m由B到C滿足機械能守恆:
解得:
在C處由牛頓第二運動定律可得:
解得:
⑶設物塊m滑上木板後,當木板速度為時,物塊速度為,
由動量守恆定律得:
解得:
設在此過程中物塊運動的位移為,木板運動的位移為,由動能定理得:
對物塊m:
解得:
對木板M:
解得:
此時木板靜止,物塊m到木板左端的距離為:
設物塊m在台階上運動的最大距離為,由動能定理得:
解得:
知識點:動能和動能定律
題型:解答題