如圖所示，已知地球半徑為R，*乙兩顆衞星繞地球運動。衞星*做勻速圓周運動，其軌道直徑為4R，C是軌道上任意一點...

問題詳情：

如圖所示，已知地球半徑為R，*乙兩顆衞星繞地球運動。衞星*做勻速圓周運動，其軌道直徑為4R，C是軌道上任意一點；衞星乙的軌道是橢圓，橢圓的長軸長為6R，A、B是軌道的近地點和遠地點。不計衞星間相互作用，下列説法正確的是（　　）

A．衞星*在C點的速度一定小於衞星乙在B點的速度

B．衞星*的週期大於衞星乙的週期

C．衞星*在C點的速度一定小於衞星乙在A點的速度

D．在任意相等的時間內，衞星*與地心的連線掃過的面積一定等於衞星乙與地心的連線掃過的面積

【回答】

C

【解析】

A．如果衞星乙以B點到地心的距離做勻速圓周運動時的線速度為，由公式

得

可知，

由於衞星乙從以B點到地心的距離的圓軌道在B點減速做近心運動才能進入橢圓軌道，則衞星乙在B點的速度小於，所以衞星*在C點的速度一定大於衞星乙在B點的速度，故A錯誤；

B．由題意可知，衞星*的軌道半徑小於衞星乙做橢圓運動的半長軸，由開普勒第三定律可知，衞星*的週期小於衞星乙的週期，故B錯誤；

C．如果衞星乙以A點到地心的距離做勻速圓周運動時的線速度為，由公式

得

可知，

由於衞星乙從以A點到地心的距離的圓軌道在A點加速做離心運動才能進入橢圓軌道，則衞星乙在A點的速度大於，所以衞星*在C點的速度一定小於衞星乙在A點的速度，故C正確；

D．由開普勒第二定律可知，衞星在同一軌道上運動時衞星與地心的連線在相等時間內掃過的面積相等，故D錯誤。

故選C。

知識點：行星的運動

題型：選擇題