用0,1,3,5,7五個數字，可以組成多少個沒有重複數字且5不在十位位置上的五位數？

問題詳情：

用0,1,3,5,7五個數字，可以組成多少個沒有重複數字且5不在十位位置上的五位數？

【回答】

解　(1)符合要求的四位偶數可分為三類：

第一類：0在個位時有A個；

第二類：2在個位時，首位從1,3,4,5中選定1個(A種)，十位和百位從餘下的數字中選(有A種)，於是有A·A個；

第三類：4在個位時，與第二類同理，也有A·A個．

由分類計數原理知，共有四位偶數為A＋A·A＋A·A＝156(個)．

(2)五位數中5的倍數的數可分為兩類：個位數字是0的五位數是A個；個位數字是5的五位數有A·A個．

故滿足條件的五位數共有A＋A·A＝216(個)．

(3)比1 325大的四位數可分為三類：

第一類：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共有A·A個；

第二類：形如14□□，15□□，共有A·A個；

第三類：形如134□，135□，共有A·A個．

由分類計數原理知，比1 325大的四位數共有

＝270(個)．

知識點：計數原理

題型：解答題