已知命題p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命題q：只有一個實數x0滿足不等式＋2ax0＋2a...

問題詳情：

已知命題p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命題q：只有一個實數x0滿足不等式＋2ax0＋2a≤0，若命題“p或q”是假命題，求a的取值範圍．

【回答】

由2x2＋ax－a2＝0得(2x－a)(x＋a)＝0,

∴x＝或x＝－a，∴當命題p為真命題時≤1或|－a|≤1，∴|a|≤2.

又“只有一個實數x0滿足＋2ax0＋2a≤0”，即拋物線y＝x2＋2ax＋2a與x軸只有一個交點，

∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2.

∴當命題q為真命題時，a＝0或a＝2.∴命題“p或q”為真命題時，|a|≤2.

∵命題“p或q”為假命題，∴a>2或a<－2.即a的取值範圍為{a|a>2或a<－2}．

知識點：常用邏輯用語

題型：解答題