如圖所示，質量為m的小物塊放在長直水平面上，用水平細線緊繞在半徑為R、質量也為m的薄壁圓筒上．t=0時刻，圓筒...

問題詳情：

如圖所示，質量為m的小物塊放在長直水平面上，用水平細線緊繞在半徑為R、質量也為m的薄壁圓筒上．t=0時刻，圓筒在電動機帶動下由靜止開始繞豎直中心軸轉動，轉動中角速度滿足，ω=βt（β為已知常數），物塊和地面之間動摩擦因數為μ，求：

（1）物塊做何種運動、小物塊運動中受到的拉力；

（2）從開始運動至t=t0時刻，小物塊的位移；

（3）從開始運動至t=t0時刻，電動機做了多少功．

【回答】

解：（1）圓筒邊緣線速度與物塊前進速度大小相同，根據v=ωR=Rβt，知物塊的速度v與時間t成正比，故物塊做初速為零的勻加速直線運動；

物塊加速度為 a=Rβ，根據物塊受力，由牛頓第二定律得：

T﹣μmg=ma

則細線拉力為：T=μmg+mRβ

（2）從開始運動至t=t0時刻，小物塊的位移是：

x==；

（3）從開始運動至t=t0時刻，根據動能定理得：

W電+Wf=v2，Wf=﹣μmgx

則得電動機做功為：

W電=+

答：（1）物塊做初速為零的勻加速直線運動，小物塊運動中受到的拉力是μmg+mRβ．

（2）從開始運動至t=t0時刻，小物塊的位移是．

（3）從開始運動至t=t0時刻，電動機做了+的功．

知識點：動能和動能定律

題型：計算題