兩顆人造衞星A、B繞地球做圓周運動，週期之比為TA：TB=1：8，則軌道半徑之比和運動速率之比分別為（）   ...

問題詳情：

兩顆人造衞星A、B繞地球做圓周運動，週期之比為TA：TB=1：8，則軌道半徑之比和運動速率之比分別為（）

    A．                                 RA：RB=4：1，vA：vB=1：2  B． RA：RB=4：1，vA：vB=2：1

    C．                                 RA：RB=1：4，vA：vB=1：2  D． RA：RB=1：4，vA：vB=2：1

【回答】

考點：  人造衞星的加速度、週期和軌道的關係．

分析：  根據人造衞星的萬有引力等於向心力，列式求出線速度、角速度、週期和向心力的表達式進行討論即可．

解答：  解：人造衞星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設衞星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，有

F=F向

F=G

F向=m=mω2r=m（）2r

因而

G=m=mω2r=m（）2r=ma

解得

v=          ①

T==2π  ②

ω=         ③

a=           ④

由②式可得衞星的運動週期與軌道半徑的立方的平方根成正比，由TA：TB=1：8可得軌道半徑RA：RB=1：4，然後再由①式得線速度vA：vB=2：1．所以正確*為C項．

故選D．

點評：  本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、週期和向心力的表達式，再進行討論．

知識點：宇宙航行

題型：選擇題