已知a，b是實數，則“a=1且b=2”是“a2+b2﹣2a﹣4b+5=0”的（　　）A．充分而不必要條件B．必...

問題詳情：

已知a，b是實數，則“a=1且b=2”是“a2+b2﹣2a﹣4b+5=0”的（　　）

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

【回答】

C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．

【專題】簡易邏輯．

【分析】判斷出若“a=1且b=2”成立推出“a2+b2﹣2a﹣4b+5=0”一定成立，反之，若“a2+b2﹣2a﹣4b+5=0”成立，通過解方程判斷出“a=1且b=2”成立，利用充要條件的有關定義得到結論．

【解答】解：∵a2+b2﹣2a﹣4b+5=（a﹣1）2+（b﹣2）2=0，

∴a=1，b=2，

顯然a=1且b=2”時“a2+b2﹣2a﹣4b+5=0，

故“a=1且b=2”是“a2+b2﹣2a﹣4b+5=0”的充要條件

故選：C

【點評】本題考查判斷一個命題是另一個命題的什麼條件，應該兩邊互相推一下，然後利用充要條件的有關定義進行判斷，屬於基礎題．

知識點：常用邏輯用語

題型：選擇題