【新知學習】如果一個三角形有一邊上的中線等於這條邊的一半，那麼我們就把這樣的三角形叫做“智慧三角形”．【簡單運...

問題詳情：

【新知學習】

如果一個三角形有一邊上的中線等於這條邊的一半，那麼我們就把這樣的三角形叫做“智慧三角形”．

【簡單運用】

（1）下列三個三角形，是智慧三角形的是         （填序號）；

（2）如圖，已知等邊三角形ABC，請用刻度尺在該三角形邊上找出所有滿足條件的點D，使△ABD為“智慧三角形”，並寫出作法；

【深入探究】

  （3）如圖，在正方形ABCD中，點E是BC的中點，F是CD上一點，且CF=CD，試判斷△AEF是否為“智慧三角形”，並説明理由；

【靈活應用】

（4）如圖，等邊三角形ABC邊長5cm．若動點P以1cm/s的速度從點A出發，沿△ABC的邊AB-BC-CA運動．若另一動點Q以2cm/s的速度從點B出發，沿邊BC-CA-AB運動，兩點同時出發，當點Q首次回到點B時，兩點同時停止運動．設運動時間為t（s），那麼t為               （s）時，△PBQ為“智慧三角形”．

【回答】

（1）①…………………1分

（2）用刻度尺分別量取AC、BC的中點DD2．

點DD2即為所求．…………………3分

（正確畫出一個點並寫出作法得1分）

（3）△AEF是“智慧三角形”…………………4分

理由如下：如圖，設正方形的邊長為4a

∵E是BC的中點

∴BE=EC=2a

∵CF=CD

∴FC=a，DF=4a﹣a=3a   …………………5分

在Rt△ABE中，AE2=（4a）2+（2a）2=20a2

在Rt△ECF中，EF2=（2a）2+a2=5a2

在Rt△ADF中，AF2=（4a）2+（3a）2=25a2

∴AE2+EF2=AF2

∴△AEF是直角三角形，∠AEF=90°

∵直角三角形斜邊AF上的中線等於AF的一半

∴△AEF為“智慧三角形”…………………7分

（4）1，，，7…

知識點：勾股定理

題型：解答題