為了調查民眾對國家實行“新農村建設”政策的態度，現通過網絡問卷隨機調查了年齡在20週歲至80週歲的100人，他...

問題詳情：

為了調查民眾對國家實行“新農村建設”政策的態度，現通過網絡問卷隨機調查了年齡在20週歲至80週歲的100人，他們年齡頻數分佈和支持“新農村建設”人數如下表：

(1)根據上述統計數據填下面的2×2列聯表，並判斷是否有95％的把握認為以50歲為分界點對“新農村建設”政策的支持度有差異；

(2)為了進一步推動“新農村建設”政策的實施，*電視台某節目對此進行了專題報道，並在節目最後利用隨機撥號的形式在全國範圍內選出4名幸運觀眾(假設年齡均在20週歲至80週歲內)，給予適當的獎勵．若以頻率估計概率，記選出4名幸運觀眾中支持“新農村建設”人數為，試求隨機變量的分佈列和數學期望．

參考數據：

參考公式：．

【回答】

【詳解】（1）列聯表如下圖所示：

，故沒有把握認為以50歲為分界點對“新農村建設”政策的支持度有差異.（2）依題意，的所有可能取值為，且觀眾支持“新農村建設”的概率為，且，所以,,,,,所以的分佈列為

所以的數學期望為.

【點睛】本小題主要考查列聯表**檢驗，考查二項分佈有關計算，屬於中檔題.

知識點：統計

題型：解答題