探究：22﹣21=2×21﹣1×21=2(　　)　23﹣22=　　　　=2(　　)，　24﹣23=　　　　=2...

問題詳情：

探究：22﹣21=2×21﹣1×21=2(　　)

23﹣22=　　　　=2(　　)，

24﹣23=　　　　=2(　　)，

……

（1）請仔細觀察，寫出第4個等式；

（2）請你找規律，寫出第n個等式；

（3）計算：21+22+23+…+22019﹣22020．

【回答】

探究：1；2×22﹣1×22；2；2×23﹣1×23；3；（1）25﹣24=2×24﹣1×24=24；（2）2n+1﹣2n=2×2n﹣1×2n=2n；（3）﹣2．

【分析】

探究：根據有理數的乘方運算逐個補充即可；

（1）觀察探究的等式，即可寫出第4個等式；

（2）根據探究的等式，歸納類推出一般規律即可得；

（3）先將所求式子進行變形，再根據題（2）中的規律進行求解即可得．

【詳解】

探究：

（1）第4個等式為；

（2）歸納類推得：第n個等式為；

（3）原式

．

【點睛】

本題考查了有理數的乘方運算，觀察探究中的式子，歸納類推出一般規律是解題關鍵．

知識點：有理數的乘方

題型：解答題