如圖，拋物線y＝x2－x－9與x軸交於A、B兩點，與y軸交於點C，連接BC、AC.(1)求AB和OC的長；(2...

問題詳情：

如圖，拋物線y＝x2－x－9與x軸交於A、B兩點，與y軸交於點C，連接BC、AC.

(1)求AB和OC的長；

(2)點E從點A出發，沿x軸向點B運動(點E與點A、B不重合)，過點E作直線l平行BC，交AC於點D.設AE的長為m，△ADE的面積為S，求S關於m的函數關係式，並寫出自變量m的取值範圍；

(3)在(2)的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值；此時，求出以點E為圓心，與BC相切的圓的面積(結果保留π)．

【回答】

解：(1)令y＝0，則有x2－x－9＝0，

解得x1＝－3，x2＝6，

∴點A的座標為(－3，0)，點B的座標為(6，0)，

∴AB＝9，………………………………………………………(1分)

∵拋物線與y軸的交點座標是(0，－9)，

∴OC＝9；……………………………………………………(2分)

(2)設△ADE的邊AE上的高為h，

∵直線l∥BC，

∴△ADE∽△ACB，

∴＝，即＝，

∴h＝m，………………………………………………………(4分)

∴S＝m2(0＜m＜9)；…………………………………………(5分)

(3)∵＝－＝m－m2

                      ＝－(m－)2＋(0＜m＜9)，

∴當m＝時，△CDE的面積最大，最大面積是，………(7分)

∴BE＝AB－AE＝，

∴＝××9＝，

∵BC＝＝＝3，

∴點E到BC的距離為2×÷3＝，

∴以點E為圓心，與BC相切的圓的面積為π×()2＝π.

…………………………………………………………………(9分)

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：綜合題