問題詳情:
下列函數中,既是奇函數又在區間(0,+∞)上單調遞增的是( )
A. B.y=ex﹣e﹣x C.y=x3﹣x D.y=xlnx
【回答】
B【考點】奇偶*與單調*的綜合.
【專題】函數的*質及應用.
【分析】分別根據函數奇偶*和單調*的*質進行判斷即可.
【解答】解:A.函數y=x+是奇函數,在(0,1)上單調遞減,在(1,+∞)上單調遞增,∴A不滿足條件.
B.設y=f(x)=ex﹣e﹣x,則f(﹣x)=e﹣x﹣ex=﹣f(x).函數為奇函數,∵y=ex單調遞增,y=e﹣x,單調遞減,∴y=ex﹣e﹣x在區間(0,+∞)上單調遞增,∴B滿足條件.
C.函數y=x3﹣x為奇函數,到x>0時,y'=3x2﹣1,由y'>0,解得x>或x,∴f(x)在(0,+∞)上不是單調函數,∴C不滿足條件.
D.函數y=xlnx的定義域為(0,+∞),關於原點不對稱,∴D不滿足條件.
故選:B.
【點評】本題主要考查函數奇偶*和單調*的判斷和應用,要求熟練掌握常見函數的奇偶*和單調*.
知識點:*與函數的概念
題型:選擇題