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若函數f（x）=（x2﹣cx+5）ex在區間[，4]上單調遞增，則實數c的取值範圍是（　　）A.（﹣∞，2] ...

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問題詳情：

若函數f（x）=（x2﹣cx+5）ex在區間[ ， 4]上單調遞增，則實數c的取值範圍是（　　） A.（﹣∞，2] B.（﹣∞，4] C.（﹣∞，8] D.[﹣2，4]

【回答】

B

【解析】若函數f（x）=（x2﹣cx+5）ex在區間[ ， 4]上單調遞增，則f′（x）=[x2+（2﹣c）x+（5﹣c）]ex≥0在區間[ ， 4]上恆成立，即x2+（2﹣c）x+（5﹣c）≥0在區間[ ， 4]上恆成立，即c≤在區間[ ， 4]上恆成立，令g（x）= ，則g′（x）= ，令g′（x）=0，則x=1，或﹣3，當x∈[ ， 1）時，g′（x）＜0，g（x）為減函數；當x∈（1，4]時，g′（x）＞0，g（x）為增函數；故當x=1時，g（x）取最小值4，故c∈（﹣∞，4]，故選：B

知識點：導數及其應用

題型：選擇題

Tags：x2 取值遞增實數 Cx5

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