如圖，在周長為12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P為對角線BD上一動點，則EP+FP的最小值為（　　...

問題詳情：

如圖，在周長為12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P為對角線BD上一動點，則EP+FP的最小值為（　　）

A．1                           B．2                           C．3                           D．4

【回答】

C

【解析】

試題分析：作F點關於BD的對稱點F′，則PF=PF′，連接EF′交BD於點P．

∴EP+FP=EP+F′P．

由兩點之間線段最短可知：當E、P、F′在一條直線上時，EP+FP的值最小，此時EP+FP=EP+F′P=EF′．

∵四邊形ABCD為菱形，周長為12，

∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，

∵AF=2，AE=1，

∴DF=AE=1，

∴四邊形AEF′D是平行四邊形，

∴EF′=AD=3．

∴EP+FP的最小值為3．

故選C．

考點：菱形的*質；軸對稱-最短路線問題

知識點：直*、*線、線段

題型：選擇題