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如圖，矩形ABCD面積為40，點P在邊CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分別為E，F．若AC＝10，則PE+P...

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問題詳情：

如圖，矩形ABCD面積為40，點P在邊CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分別為E，F．若AC＝10，則PE+PF＝_____．

如圖，矩形ABCD面積為40，點P在邊CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分別為E，F．若AC＝10，則PE+P...

【回答】

4

【分析】

由矩形的*質可得AO=CO=5=BO=DO，由S△DCO=S△DPO+S△PCO，可得PE+PF的值．

【詳解】

解：如圖，設AC與BD的交點為O，連接PO， 如圖，矩形ABCD面積為40，點P在邊CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分別為E，F．若AC＝10，則PE+P... 第2張 ∵四邊形ABCD是矩形 ∴AO=CO=5=BO=DO， ∴S△DCO=如圖，矩形ABCD面積為40，點P在邊CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分別為E，F．若AC＝10，則PE+P... 第3張S矩形ABCD=10， ∵S△DCO=S△DPO+S△PCO， ∴10=如圖，矩形ABCD面積為40，點P在邊CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分別為E，F．若AC＝10，則PE+P... 第4張×DO×PF+如圖，矩形ABCD面積為40，點P在邊CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分別為E，F．若AC＝10，則PE+P... 第5張×OC×PE ∴20=5PF+5PE ∴PE+PF=4 故*為4

【點睛】

本題考查了矩形的*質，利用三角形的面積關係解決問題是本題的關鍵．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：填空題

Tags：pe AC PF abcd cd
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