*題型：給出如圖數陣表格形式，表格內是按某種規律排列成的有限個正整數.（1）記第一行的自左至右構成數列，是的前...

問題詳情：

*題型：給出如圖數陣表格形式，表格內是按某種規律排列成的有限個正整數.

（1）記第一行的自左至右構成數列，是的前項和，試求；

（2）記為第列第行交點的數字，觀察數陣請寫出表達式，若，試求出的值.

【回答】

（1）；（2）

【分析】

（1）記， 歸納得. ，進而可得結果.；（2）由（1）知，.通過觀察表格，找出共同特*可得，  ，設，由 ，，對可能取值進行賦值試探，然後確定.

【詳解】

（1）記，觀察知：

，，，

，，

歸納得.

.

（2）由（1）知，.通過觀察表格，找出共同特*可得，，，，.

於是觀察歸納得：

 ，

(其中為行數，表示列數)

設，∵，，現對可能取值進行賦值試探，然後確定.

取，則，∵，

易知，故必然，於是2017必在第64列的位置上，故2017是第64列中的第一行數.

∴.

【點睛】

本題主要考查歸納推理與數列求和，屬於中檔題.歸納推理的一般步驟: 一、通過觀察個別情況發現某些相同的*質. 二、從已知的相同*質中推出一個明確表述的一般*命題(猜想）. 常見的歸納推理分為數的歸納和形的歸納兩類：(1) 數的歸納包括數的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關係，同時還要聯繫相關的知識，如等差數列、等比數列等；(2) 形的歸納主要包括圖形數目的歸納和圖形變化規律的歸納.

知識點：數列

題型：解答題