2015年我國ETC（電子不停車收費系統）已實現全國聯網，大大縮短了車輛通過收費站的時間．假設一輛汽車以10m...

問題詳情：

2015年我國ETC（電子不停車收費系統）已實現全國聯網，大大縮短了車輛通過收費站的時間．假設一輛汽車以10m/s的速度駛向收費站，若進入人工收費通道，它從距收費窗口20m處開始減速，至窗口處恰好停止，再用10s時間完成交費：若進入ETC通道，它從某位置開始減速，當速度減至5m/s後，再以此速度勻行駛5m即可完成交費．兩種情況下，汽車減速時加速度形同．求：

（1）汽車減速運動時加速度的大小；

（2）汽車進入人工收費通道，從開始減速到交費完成所需的時間； 

（3）汽車從開始減速到交費完成，從ETC通道比從人工道通行節省時間．

【回答】

勻變速直線運動的位移與時間的關係；勻變速直線運動的速度與時間的關係．

【分析】（1）根據勻變速直線運動的速度位移公式求出汽車減速運動的加速度大小．

（2）根據速度時間公式求出速度減為零的時間，結合交費的時間，求出減速到交費完成所需的時間．

（3）根據速度時間公式求出經過ETC通道減速的時間，以及勻速行駛5m的時間，根據速度位移公式求出勻減速運動的位移，抓住汽車在兩種情況下通過相等位移所需的時間，從而得出節省的時間．

【解答】解：（1）根據速度位移公式得，勻減速直線運動的加速度大小為：

．

（2）過人工收費通道，勻減速直線運動的時間為：，

汽車進入人工收費通道，從開始減速到交費完成所需的時間t=4+10s=14s．

（3）汽車在ETC收費通道，勻減速運動的時間為：，

勻減速運動的位移為：，

勻速行駛的時間為：，

從開始減速到交費完成所需的時間為：t=t1+t2=3s．

經過人工收費通道，勻減速直線運動的時間為：，

勻減速直線運動的位移為：，

因為經過ETC通道勻減速運動的位移和勻速運動的位移之和等於經過人工收費通道的位移，

可知節省的時間為：△t=t3+10﹣t=4+10﹣3s=11s．

答：（1）汽車減速運動時加速度的大小為2.5m/s2；

（2）汽車進入人工收費通道，從開始減速到交費完成所需的時間為14s； 

（3）汽車從開始減速到交費完成，從ETC通道比從人工道通行節省時間為11s．

【點評】解決本題的關鍵理清汽車在兩種通道下的運動規律，結合勻變速直線運動的位移公式和時間公式進行求解，難度不大．

知識點：勻變速直線運動的研究單元測試

題型：計算題