已知圓錐的頂點為，底面圓心為，半徑為．（1）設圓錐的母線長為，求圓錐的體積；（2）設，、是底面半徑，且，為線段...

問題詳情：

已知圓錐的頂點為，底面圓心為，半徑為．

（1）設圓錐的母線長為，求圓錐的體積；

（2）設，、是底面半徑，且，為線段的中點，如圖．求異面直線與所成的角的大小．

【回答】

(1) ;(2) .

【分析】

（1）由圓錐的頂點為P，底面圓心為O，半徑為2，圓錐的母線長為4能求出圓錐的體積．

（2）以O為原點，OA為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角座標系，利用向量法能求出異面直線PM與OB所成的角．

【詳解】

（1）∵圓錐的頂點為，底面圓心為，半徑為，圓錐的母線長為，

∴圓錐的體積

．

（2）∵，，是底面半徑，且，

為線段的中點，

∴以為原點，為軸，為軸，為軸，

建立空間直角座標系，

，，，

，，

，，

設異面直線與所成的角為，

則．

∴．

∴異面直線與所成的角的為．

【點睛】

求空間兩條異面直線所成角的大小是立體幾何中最為常見的基本題型之一。這類問題的求解一般有兩條途徑：其一是平移其中的一條直線或兩條直線，將其轉化為共面直線所成角，然後再構造三角形，通過解三角形來獲得*；其二是建立空間直角座標系，藉助空間向量的數量積公式，求出兩向量的夾角的大小來獲解.

知識點：空間幾何體

題型：解答題