某同學在參加《通用技術》實踐課時，製作了一個實心工藝品（如圖所示）．該工藝品可以看成一是個球體被一個稜長為的正...

問題詳情：

某同學在參加《通用技術》實踐課時，製作了一個實心工藝品（如圖所示）．該工藝品可以看成一是個球體被一個稜長為的正方體的個面所截後剩餘的部分（球心與正方體的中心重合）．若其中一個截面圓的周長為，則該球的半徑為___；現給出定義：球面被平面所截得的一部分叫做球冠．截得的圓叫做球冠的底，垂直於截面的直徑被截得的一段叫做球冠的高．如果球面的半徑是，球冠的高是，那麼球冠的表面積計算公式是 . 由此可知，該實心工藝品的表面積是____.

【回答】

【分析】

設截面圓半徑為，球的半徑為，求出截面圓的半徑，利用幾何關係可求出球體的半徑，求出球體的表面積和一個球冠的表面積，再利用球體的表面積減去個球冠的表面積並加上個截面圓的面積可得出該實心工藝品的表面積.

【詳解】

設截面圓半徑為，球的半徑為，則球心到某一截面的距離為正方體稜長的一半即此距離為，

根據截面圓的周長可得，得，故，得，

所以球的表面積．

如圖，，且，則球冠的高，

得所截的一個球冠表面積，且截面圓面積為，

所以工藝品的表面積．

故*為：；.

【點睛】

求解組合體的表面積應注意重合部分的處理，求解本題中幾何體的表面積要注意根據題中信息計算出球冠的表面積，同時注意在球體中截去的部分以及增加的部分的面積的處理.

知識點：空間幾何體

題型：填空題