問題詳情:
如圖所示,金屬導軌MNC和PQD,MN與PQ平行且間距為L,所在平面與水平面夾角為α,N、Q連線與MN垂直,M、P間接有阻值為R的電阻;光滑直導軌NC和QD在同一水平面內,與NQ的夾角都為鋭角θ.均勻金屬棒ab和ef質量均為m,長均為L,ab棒初始位置在水平導軌上與NQ重合;ef棒垂直放在傾斜導軌上,與導軌間的動摩擦因數為μ(μ較小),由導軌上的小立柱1和2阻擋而靜止.空間有方向豎直的勻強磁場(圖中未畫出).兩金屬棒與導軌保持良好接觸.不計所有導軌和ab棒的電阻,ef棒的阻值為R,最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等,忽略感應電流產生的磁場,重力加速度為g.
(1)若磁感應強度大小為B,給ab棒一個垂直於NQ、水平向右的速度v1,在水平導軌上沿運動方向滑行一段距離後停止,ef棒始終靜止,求此過程ef棒上產生的熱量;
(2)在(1)問過程中,ab棒滑行距離為d,求通過ab棒某橫截面的電荷量;
(3)若ab棒以垂直於NQ的速度v2在水平導軌上向右勻速運動,並在NQ位置時取走小立柱1和2,且運動過程中ef棒始終靜止.求此狀態下最強磁場的磁感應強度及此磁場下ab棒運動的最大距離.
【回答】
(1)Qef=;(2)q=;(3)Bm=,方向豎直向上或豎直向下均可,xm=
【解析】
解:(1)設ab棒的初動能為Ek,ef棒和電阻R在此過程產生熱量分別為Q和Q1,有
Q+Q1=Ek①
且Q=Q1 ②
由題意 Ek=③
得 Q=④
(2)設在題設的過程中,ab棒滑行的時間為△t,掃過的導軌間的面積為△S,通過△S的磁通量為△Φ,ab棒產生的電動勢為E,ab棒中的電流為I,通過ab棒某截面的電荷量為q,則
E=⑤
且△Φ=B△S ⑥
電流 I=⑦
又有 I=⑧
由圖所示,△S=d(L﹣dcotθ) ⑨
聯立⑤~⑨,解得:q=(10)
(3)ab棒滑行距離為x時,ab棒在導軌間的棒長Lx為:
Lx=L﹣2xcotθ (11)
此時,ab棒產生的電動勢Ex為:E=Bv2Lx (12)
流過ef棒的電流Ix為 Ix=(13)
ef棒所受安培力Fx為 Fx=BIxL (14)
聯立(11)~(14),解得:Fx=(15)
有(15)式可得,Fx在x=0和B為最大值Bm時有最大值F1.
由題意知,ab棒所受安培力方向必水平向左,ef棒所受安培力方向必水平向右,使F1為最大值的受力分析如圖所示,
圖中fm為最大靜摩擦力,有:
F1cosα=mgsinα+μ(mgcosα+F1sinα) (16)
聯立(15)(16),得:Bm=(17)
Bm就是題目所求最強磁場的磁感應強度大小,該磁場方向可豎直向上,也可豎直向下.
有(15)式可知,B為Bm時,Fx隨x增大而減小,x為最大xm時,Fx為最小值,如圖可知 F2cosα++μ(mgcosα+F2sinα)=mgsinα (18)
聯立(15)(17)(18),得
xm=
答:(1)ef棒上產生的熱量為;
(2)通過ab棒某橫截面的電量為.
(3)此狀態下最強磁場的磁感應強度是,磁場下ab棒運動的最大距離是.
【點評】本題是對法拉第電磁感應定律的考查,解決本題的關鍵是分析清楚棒的受力的情況,找出磁感應強度的關係式是本題的重點.
知識點:法拉第電磁感應定律
題型:解答題