如圖，光滑水平直軌道上有三個質量均為m的物塊A、B、C。B的左側固定一輕*簧(*簧左側的擋板質量不計)。設A以...

問題詳情：

如圖，光滑水平直軌道上有三個質量均為m的物塊A、B、C。 B的左側固定一輕*簧(*簧左側的擋板質量不計)。設A以速度v0朝B運動，壓縮*簧；當A、B速度相等時，B與C恰好相碰並粘接在一起，然後繼續運動。假設B和C碰撞過程時間極短。求從A開始壓縮*簧直至與*簧分離的過程中：

(i)整個系統損失的機械能；

(ii)*簧被壓縮到最短時的**勢能。

【回答】

 (ⅰ)從A壓縮*簧到A與B具有相同速度v1時，對A、B與*簧組成的系統，由動量守恆定律得

mv0＝2mv1　①

此時B與C發生完全非**碰撞，設碰撞後的瞬時速度為v2，損失的機械能為ΔE。對B、C組成的系統，由動量守恆和能量守恆定律得

mv1＝2mv2　②

mv＝ΔE＋(2m)v　③

聯立①②③式得

ΔE＝mv　④

(ⅱ)由②式可知v2＜v1，A將繼續壓縮*簧，直至A、B、C三者速度相同，設此速度為v3，此時*簧被壓縮至最短，其**勢能為Ep。由動量守恆和能量守恆定律得

mv0＝3mv3　⑤

mv－ΔE＝(3m)v＋Ep　⑥

聯立④⑤⑥式得

Ep＝mv　⑦

*：(2)(ⅰ)mv　(ⅱ)mv

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