問題詳情：
如果函數
的零點在x軸的正半軸上有且僅有一個，那麼實數
的取值範圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【回答】
B
【解析】
【分析】
通過換元將問題轉化為
僅有一個解，即
與
有且僅有一個交點的問題，根據導數得到
的圖象，通過數形結合求得結果.
【詳解】設
，則
在
軸的正半軸有且僅有一個零點等價於：
僅有一個解
即：
與
有且僅有一個交點
，令
，解得：
或
（舍）
可知：當
時，
，
單調遞增；
時，
，
單調遞減
，
可得
圖象如下圖所示：
由數形結合可知：當
或
時，有且僅有一個交點
或
知識點：導數及其應用
題型：選擇題
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