如果一個自然數能表示為兩個自然數的平方差，那麼稱這個自然數為智慧數，例如：16=52﹣32，16就是一個智慧數...

問題詳情：

如果一個自然數能表示為兩個自然數的平方差，那麼稱這個自然數為智慧數，例如：16=52﹣32，16就是一個智慧數，小明和小王對自然數中的智慧數進行了如下的探索：

小明的方法是一個一個找出來的：

0=02﹣02，1=12﹣02，3=22﹣12，

4=22﹣02，5=32﹣22，7=42﹣32，

8=32﹣12，9=52﹣42，11=62﹣52，…

小王認為小明的方法太麻煩，他想到：

設k是自然數，由於（k+1）2﹣k2=（k+1+k）（k+1﹣k）=2k+1．

所以，自然數中所有奇數都是智慧數．

問題：

（1）根據上述方法，自然數中第12個智慧數是　   　；

（2）他們發現0，4，8是智慧數，由此猜測4k（k≥3且k為正整數）都是智慧數，請你參考小王的辦法*4k（k≥3且k為正整數）都是智慧數；

（3）他們還發現2，6，10都不是智慧數，由此猜測4k+2（k為自然數）都不是智慧數，請利用所學的知識判斷26是否是智慧數，並説明理由．

【回答】

【解答】解：（1）繼續小明的方法，12=42﹣22，13=72﹣62，15=82﹣72，

即第12個智慧數是15．

（2）設k是自然數，由於（k+2）2﹣k2=（k+2+k）（k+2﹣k）=4k+4=4（k+1）．

所以，4k（k≥3且k為正整數）都是智慧數．

（3）4k+2=2（2k+1）

=2[（k+1）2﹣k2]

=[（k+1）]2﹣（k）2

∵（k+1）、k均不是自然數，

∴4k+2不是智慧數，

令4k+2=26，解得：k=6．

故26不是智慧數

故*為：（1）15．

知識點：乘法公式

題型：綜合題