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若一個正整數能表示為兩個正整數的平方差，則稱這個正整數為“智慧數”（如3=22-12，16=52-32，則3和...

欄目: 練習題 / 發佈於: / 人氣:5.93K

問題詳情：

若一個正整數能表示為兩個正整數的平方差，則稱這個正整數為“智慧數”（如3=22-12，16=52-32，則3和16是智慧數）.已知按從小到大的順序構成如下數列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…則第2 013個“智慧數”是______.

【回答】

2 687

【解析】

解析：觀察數的變化規律，可知全部“智慧數”從小到大可按每三個數分一組，從第2組開始每組的第一個數都是4的倍數，歸納可得，第n組的第一個數為4n（n≥2）.因為2 013÷3=671，所以第2 013個“智慧數”是第671組中的第3個數，即為4×671+3=2 687.

點睛：找規律題需要記憶常見數列

1,2,3,4……n

1,3,5,7……2n-1

2,4,6,8……2n

2,4,8,16,32……

1,4,9,16,25……

2,6,12,20……n(n+1)

一般題目中的數列是利用常見數列變形而來，其中後一項比前一項多一個常數，是等差數列，列舉找規律.後一項是前一項的固定倍數，則是等比數列，列舉找規律.

知識點：整式

題型：填空題

Tags：平方差正整數

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