如果一個正整數能表示為兩個連續偶數的平方差，那麼稱這個正整數為“神祕數”．如：，，，因此4，12，20都是“神...

問題詳情：

如果一個正整數能表示為兩個連續偶數的平方差，那麼稱這個正整數為“神祕數”．如：，，，因此4，12，20都是“神祕數”

（1）請説明28是否為“神祕數”；

（2）下面是兩個同學演算後的發現，請選擇一個“發現”，判斷真假，並説明理由．

①小能發現：兩個連續偶數和（其中取非負整數）構造的“神祕數”也是4的倍數．

②小仁發現：2016是“神祕數”．

提示：（2）中兩個發現，只需解答其中一個，若兩個都做，按“小能發現”的解答計分．

【回答】

（1）是，*見解析；（2）①由2k＋2和2k構造的“神祕數”是4的倍數，且是奇數倍. *見解析；②2016是“神祕數”是假命題,*見解析.

【解析】

對於（1）結合神祕數的定義，看是否可以將28寫成兩個連續偶數的平方差，即可得出*；

(2) 對於①，兩個連續偶數構造的神祕數為(2k+2)2-(2k)2，化簡看是否是4的倍數；

對於②，結合神祕數的定義，看是否可以將2016寫成兩個連續偶數的平方差，即可得出*；

【詳解】

（1）28是“神祕數”,理由如下：

∵28=82-62

∴28是“神祕數”

（2）當選擇①時，(2k＋2)2－(2k)2＝(2k＋2－2k)(2k＋2＋2k)＝4(2k＋1)，

∴由2k＋2和2k構造的“神祕數”是4的倍數，且是奇數倍.

②當選擇②時，2016是“神祕數”是假命題,

理由:  

=

=8k+4,

令8k+4=2016，得k=251.5,

∵k為須整數,

∴k=251.5不符合實際，捨去,

∴201 6是“神祕數"錯誤.

【點睛】

本題主要考查完全平方公式和平方差公式，能熟練利用完全平方公式和平方差公式進行計算；

知識點：乘法公式

題型：解答題