若一個整數能表示成a2+b2（a、b是正整數）的形式，則稱這個數為“豐利數”．例如，2是“豐利數”，因為2=1...

問題詳情：

若一個整數能表示成a2+b2（a、b是正整數）的形式，則稱這個數為“豐利數”．例如，2是“豐利數”，因為2=12+12，再如，M=x2+2xy+2y2=（x+y）2+y2（x+y，y是正整數），所以M也是“豐利數”．

（1）請你寫一個最小的三位“豐利數”是　   　，並判斷20　   　“豐利數”．（填是或不是）；

（2）已知S=x2+y2+2x﹣6y+k（x、y是整數，k是常數），要使S為“豐利數”，試求出符合條件的一個k值（10≤k＜200），並説明理由．

【回答】

【解答】解：（1）∵62=36，82=64，

∴最小的三位“豐利數”是：62+82=100，

∵20=42+22，

∴20是“豐利數”

故*為：101；是；…4分（各2分）

（2）S=x2+y2+2x﹣6y+k，…6分

=（x2+2x+1）+（y2﹣6y+9）+（k﹣10），

=（x+1）2+（y﹣3）2+（k﹣10），…8分

當（x+1）2、（y﹣3）2是正整數的平方時，k﹣10為零時，S是“豐利數”，

故k的一個值可以是10…10分

備註：k的值可以有其它值：0+4+1，得k=11；9+0+4，得k=14．

知識點：勾股定理

題型：解答題