已知鋭角A是△ABC的一個內角，a，b，c是三角形中各角的對應邊，若sin2A﹣cos2A=，則下列各式正確的...

問題詳情：

已知鋭角A是△ABC的一個內角，a，b，c是三角形中各角的對應邊，若sin2A﹣cos2A=，則下列各式正確的是(     )

A．b+c=2a   B．b+c＜2a  C．b+c≤2a  D．b+c≥2a

【回答】

C【考點】基本不等式在最值問題中的應用；餘弦定理．

【專題】解三角形；不等式的解法及應用．

【分析】已知等式左邊變形後利用二倍角的餘弦函數公式化簡，求出cos2A的值，由A為鋭角求出A的度數，利用餘弦定理列出關係式，把cosA的值代入並利用基本不等式得出關係式，即可做出判斷．

【解答】解：由sin2A﹣cos2A=，得cos2A=﹣，

又A為鋭角，∴0＜2A＜π，

∴2A=，即A=，

由余弦定理有a2=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc≥（b+c）2﹣（b+c）2=，即4a2≥（b+c）2，

解得：2a≥b+c，

故選：C．

【點評】此題考查了餘弦定理，以及基本不等式的運用，熟練掌握餘弦定理是解本題的關鍵．

知識點：解三角形

題型：選擇題