在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a≠b，且cos2A﹣cos2B＝．（1）求角C的大...

問題詳情：

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a≠b，且cos2A﹣cos2B＝．

（1）求角C的大小；

（2）若，求△ABC面積的最大值．

【回答】

（1），（2）

【解析】

（1）利用二倍角公式、兩角和差的正弦公式化簡已知的式子，再由內角的範圍求出角C；

（2）由余弦定理和條件列出方程化簡，利用基本不等式求出的範圍，代入三角形的面積公式可求出△ABC面積的最大值.

【詳解】

解：（1）因為cos2A﹣cos2B＝，

所以，

則，

所以，

因為，且，

所以，所以，

所以，

所以，

所以，

（2）由（1）知，，且，

由余弦定理得，，

則，即，

解得，

所以△ABC的面積，若且唯若時取等號，

所以△ABC面積的最大值為

【點睛】

此題考查了餘弦定理、二倍角公式、兩角和差的正弦公式，以及三角形的面積公式，基本不等式求最值問題，屬於中檔題

知識點：解三角形

題型：解答題