已知三稜錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，則球O的...

問題詳情：

已知三稜錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，則球O的表面積是（　　）

A．4π    B．π    C．3π    D．π

【回答】

A【考點】球的體積和表面積．

【專題】計算題；空間位置關係與距離；球．

【分析】由三稜錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，可得SA⊥AC，SB⊥BC，則SC的中點為球心，由勾股定理解得SC，再由球的表面積公式計算即可得到．

【解答】解：如圖，三稜錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，

∵SA⊥平面ABC，SA=，AB⊥BC且AB=BC=1，

∴AC==，

∴SA⊥AC，SB⊥BC，

SC===2，

∴球O的半徑R=SC=1，

∴球O的表面積S=4πR2=4π．

故選A．

【點評】本題考查球的表面積的求法，合理地作出圖形，確定球心，求出球半徑，是解題的關鍵．

知識點：空間幾何體

題型：選擇題