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如圖，三稜錐的所有頂點都在一個球面上，在△ABC中，AB=，∠ACB=60°，∠BCD=90°，AB⊥CD...

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問題詳情：

如圖，三稜錐的所有頂點都在一個球面上，在△ABC中，AB=如圖，三稜錐的所有頂點都在一個球面上，在△ABC中，AB=，∠ACB=60°，∠BCD=90°，AB⊥CD...，∠ACB=60°，∠BCD=90°，AB⊥CD，CD=如圖，三稜錐的所有頂點都在一個球面上，在△ABC中，AB=，∠ACB=60°，∠BCD=90°，AB⊥CD... 第2張，則該球的體積為__________．

如圖，三稜錐的所有頂點都在一個球面上，在△ABC中，AB=，∠ACB=60°，∠BCD=90°，AB⊥CD... 第3張

【回答】

如圖，三稜錐的所有頂點都在一個球面上，在△ABC中，AB=，∠ACB=60°，∠BCD=90°，AB⊥CD... 第4張

【解析】以△ABC所在平面為球的截面，則由正弦定理得截面圓的半徑為如圖，三稜錐的所有頂點都在一個球面上，在△ABC中，AB=，∠ACB=60°，∠BCD=90°，AB⊥CD... 第5張．

依題意得CD⊥平面ABC，故球心到截面的距離為如圖，三稜錐的所有頂點都在一個球面上，在△ABC中，AB=，∠ACB=60°，∠BCD=90°，AB⊥CD... 第6張，

則球的半徑為如圖，三稜錐的所有頂點都在一個球面上，在△ABC中，AB=，∠ACB=60°，∠BCD=90°，AB⊥CD... 第7張，所以球的體積為如圖，三稜錐的所有頂點都在一個球面上，在△ABC中，AB=，∠ACB=60°，∠BCD=90°，AB⊥CD... 第8張．

知識點：球面上的幾何

題型：填空題

Tags：ACB60 AB BCD90 三稜錐 abc
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