已知SC是球O的直徑，A，B是該球面上的兩點，△ABC是邊長為的正三角形，若三稜錐S﹣ABC的體積為，則球O的...

問題詳情：

已知SC是球O的直徑，A，B是該球面上的兩點，△ABC是邊長為的正三角形，若三稜錐S﹣ABC的體積為，則球O的表面積為（　　）

A．16π  B．18π   C．20π  D．24π

【回答】

C【考點】球的體積和表面積．

【分析】根據題意作出圖形，欲求球O的表面積，只須求球的半徑r．利用截面圓的*質即可求出OO1，進而求出底面ABC上的高SD，即可計算出三稜錐的體積，從而建立關於r的方程，即可求出r，從而解決問題．

【解答】解：根據題意作出圖形．

設球心為O，球的半徑r．過ABC三點的小圓的圓心為O1，則OO1⊥平面ABC，

延長CO1交球於點D，則SD⊥平面ABC．

∵CO1==1，

∴OO1=，

∴高SD=2OO1=2，

∵△ABC是邊長為的正三角形，

∴S△ABC=，

∴V三稜錐S﹣ABC=××2=，

∴r=．則球O的表面積為20π

故選：C．

知識點：球面上的幾何

題型：選擇題