問題詳情:
某縣位於山區,居民的居住區域大致呈如右圖所示的五邊形,近似由一個正方形和兩個等腰直角三角形組成,若AB=60km,AE=CD=30km,為了解決當地*看電視難的問題,準備建一個電視轉播台,理想方案是轉播台距五邊形各頂點的距離平方和最小,圖中PPPP4是AC的五等分點,則轉播台應建在( )
A.P1處 B.P2處
C.P3處 D.P4處
【回答】
A
[解析] 以AB為x軸,AE為y軸建立直角座標系,則A(0,0)、B(60,0)、C(30,30)、D(30,60)、E(0,30),設點P(x,y),則f(x,y)=|AP|2+|BP|2+|CP|2+|DP|2+|EP|2=x2+y2+(x-60)2+y2+(x-30)2+(y-30)2+(x-30)2+(y-60)2+x2+(y-30)2=5x2+5y2-240x+240y+10800=5(x-24)2+5(y-24)2+5040.當x=y=24時,f(x,y)有最小值,此時點P的座標為(24,24),與點P1重合.故選A.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:選擇題