设{an}是公比不为1的等比数列,其前n项和为Sn,且a5,a3,a4成等差数列.(1)求数列{an}的公比....

问题详情：

设{an}是公比不为1的等比数列,其前n项和为Sn,且a5,a3,a4成等差数列.

(1)求数列{an}的公比.

(2)*:对任意k∈N*,Sk+2,Sk,Sk+1成等差数列.

【回答】

【解析】(1)设数列{an}的公比为q(q≠0,q≠1),

由a5,a3,a4成等差数列,得2a3=a5+a4,即2a1q2=a1q4+a1q3,

由a1≠0,q≠0得q2+q-2=0,解得q1=-2,q2=1(舍去),

所以q=-2.

(2)对任意k∈N*,

Sk+2+Sk+1-2Sk=(Sk+2-Sk)+(Sk+1-Sk)

=ak+1+ak+2+ak+1=2ak+1+ak+1·(-2)=0,

所以对任意k∈N*,Sk+2,Sk,Sk+1成等差数列.

知识点：数列

题型：解答题