已知动点到点和直线：的距离相等.（1）求动点的轨迹E的方程；（2）已知不与垂直的直线与曲线E有唯一公共点A，且...

问题详情：

已知动点到点和直线：的距离相等.

（1）求动点的轨迹E的方程；

（2）已知不与垂直的直线与曲线E有唯一公共点A，且与直线的交点为，以AP为直径作圆.

求*：在圆上.

【回答】

（1）设动点，

由抛物线定义可知点的轨迹E是以为焦点，直线l：为准线的抛物线，

所以轨迹E的方程为. (5分）

（2）由题意可设直线，

由可得 （*），

因为直线与曲线E有唯一公共点A，

所以，即.

所以（*）可化简为，

所以，

令得，

因为，

所以

所以，

所以点在以PA为直径的圆上. （12分）

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题