已知的直角顶点在轴上，点，为斜边的中点，且平行于轴．（1）求点的轨迹方程；（2）设点的轨迹为曲线，直线与的另一...

问题详情：

已知的直角顶点在轴上，点，为斜边的中点，且平行于轴．

（1）求点的轨迹方程；

（2）设点的轨迹为曲线，直线与的另一个交点为．以为直径的圆交轴于、，记此圆的圆心为，，求的最大值．

【回答】

【解析】（1）设点的坐标为，

则的中点的坐标为，点的坐标为．

，，

由，得，即，

经检验，当点运动至原点时，与重合，不合题意舍去．

所以轨迹的方程为．

（2）依题意，可知直线不与轴重合，设直线的方程为，

点、的坐标分别为、，圆心的坐标为．

由，可得，

∴，．

∴，∴．

∴圆的半径．

过圆心作于点，则．

在中，，

当，即垂直于轴时，取得最小值为，取得最大值为，

所以的最大值为．

知识点：平面向量

题型：解答题