問題詳情:
已知實數,滿足,則的最大值爲______.
【回答】
【解析】
【分析】
由約束條件作出可行域,化目標函數爲直線方程的斜截式,數形結合得到最優解,聯立方程組得到最優解的座標,代入目標函數得*.
【詳解】
由約束條件作出可行域如圖所示,
化目標函數爲,
由圖可知,當直線過點時,直線在y軸上的截距最大,z最大,
聯立方程組,解得點,
則取得最大值爲.
故*爲:
【點睛】
本題考查的是線*規劃問題,解決線*規劃問題的實質是把代數問題幾何化,即數形結合的思想,需要注意的是:一,準確無誤作出可行域;二,畫目標函數所對應直線時,要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率比較;三,一般情況下,目標函數的最值會在可行域的端點或邊界上取得.
知識點:不等式
題型:填空題