設F1，F2爲橢圓C1：＋＝1(a1>b1>0)與雙曲線C2的公共的左、右焦點，它們在第一象限內交...

問題詳情：

設F1，F2爲橢圓C1：＋＝1(a1>b1>0)與雙曲線C2的公共的左、右焦點，它們在第一象限內交於點M，△MF1F2是以線段MF1爲底邊的等腰三角形，且|MF1|＝2.若橢圓C1的離心率e∈，則雙曲線C2的離心率的取值範圍是(　　)

【回答】

D

[解析]　設雙曲線C2的方程爲－＝1(a2>0，b2>0)，由已知|MF1|＝2，|F1F2|＝|MF2|＝2c，又根據橢圓與雙曲線的定義得到：

⇒a1－a2＝2c，其中2a2a2分別爲橢圓的長軸長和雙曲線的實軸長，∵橢圓的離心率e∈，∴≤≤，

∴c≤a1≤c，而a2＝a1－2c，∴c≤a2≤c，

∴≤≤4，故選D.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題