若椭圆=1（m＞n＞0）和双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，则PF...

问题详情：

若椭圆=1（m＞n＞0）和双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，则PF1•PF2的值是　　　　　　．

【回答】

m﹣a2　．

考点： 椭圆的简单*质；双曲线的简单*质．

专题： 圆锥曲线的定义、*质与方程．

分析： 运用椭圆和双曲线的定义写出两个定义式，然后平方，观察之后，两式相减，求出整体未知数PF1•PF2的值．

解答： 解析：PF1+PF2=2，|PF1﹣PF2|=2a，

所以PF+PF+2PF1•PF2=4m，PF﹣2PF1•PF2+PF=4a2，两式相减得：

4PF1•PF2=4m﹣4a2，∴PF1•PF2=m﹣a2．

故*：m﹣a2．

点评： 本题主要考查圆锥曲线的综合问题．解决本题的关键在于根据椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2，利用定义化简．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：填空题