设F1，F2为椭圆C1：＋＝1(a1>b1>0)与双曲线C2的公共的左、右焦点，它们在第一象限内交...

问题详情：

设F1，F2为椭圆C1：＋＝1(a1>b1>0)与双曲线C2的公共的左、右焦点，它们在第一象限内交于点M，△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，且|MF1|＝2.若椭圆C1的离心率e∈，则双曲线C2的离心率的取值范围是(　　)

【回答】

D

[解析]　设双曲线C2的方程为－＝1(a2>0，b2>0)，由已知|MF1|＝2，|F1F2|＝|MF2|＝2c，又根据椭圆与双曲线的定义得到：

⇒a1－a2＝2c，其中2a2a2分别为椭圆的长轴长和双曲线的实轴长，∵椭圆的离心率e∈，∴≤≤，

∴c≤a1≤c，而a2＝a1－2c，∴c≤a2≤c，

∴≤≤4，故选D.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：选择题