已知F1、F2是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，若＝0，椭圆...

问题详情：

已知F1、F2是椭圆＋＝1 (a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，若＝0，椭圆的离心率等于，△AOF2的面积为2，求椭圆的方程．

【回答】

解　∵＝0，∴AF2⊥F1F2，

因为椭圆的离心率e＝＝，

则b2＝a2，设A(x，y)(x>0，y>0)，由AF2⊥F1F2知x＝c，

∴A(c，y)，代入椭圆方程得

＋＝1，∴y＝，

∵△AOF2的面积为2，

∴S△AOF2＝x×y＝2，

即c·＝2，∵＝，∴b2＝8，

∴a2＝2b2＝16，

故椭圆的方程为＋＝1.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题