问题详情:
已知函数f(x)=2x2﹣ax+1,存在,使得f(sinϕ)=f(cosϕ),则实数a的取值范围是 .
【回答】
考点:
函数与方程的综合运用.
专题:
函数的*质及应用.
分析:
利用条件化简可得2(sinφ+cosφ)=a,利用辅助角公式及角的范围,即可求实数a的取值范围.
解答:
解:根据题意:2sin2φ﹣asinφ+1=2cos2φ﹣acosφ+1,即:2(sin2φ﹣cos2φ)=a(sinφ﹣cosφ)
即:2(sinφ+cosφ)(sinφ﹣cosφ)=a(sinφ﹣cosφ),
因为:φ∈(),所以sinφ﹣cosφ≠0
故:2(sinφ+cosφ)=a,即:a=2sin()
由φ∈()得:∈(π/2,3π/4),也就是:sin()∈(,1)
所以:a=2sin()∈(2,2)
故*为:
点评:
本题考查三角函数的化简,考查函数与方程的综合运用,考查辅助角公式的运用,考查学生的计算能力,属于中档题.
知识点:三角函数
题型:填空题