问题详情:
已知f(x)=+sin 2x,x∈[0,π].
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调区间;
(2)若△ABC中,f=,a=2,b=,求角C.
【回答】
解析:(1)因为f(x)=sin+cos+sin 2x=sin 2x·cos +cos 2x·sin +cos 2x·cos +sin 2x·sin +sin 2x=sin 2x+cos 2x+cos 2x-sin 2x+sin 2x=sin 2x+cos 2x=sin.
所以f(x)的最小正周期T==π.
因为x∈[0,π],所以2x+,
当2x+时,函数f(x)为单调递增函数;
当2x+时,函数f(x)为单调递减函数;
当2x+时,函数f(x)为单调递增函数.
所以函数f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为.
(2)因为△ABC中,f=,所以sin=,所以sin=1,
因为0<A<π,所以A=,
又因为a=2,b=,所以由正弦定理=,得=,
所以sin B=,即B=或B=,
所以C=或C=.
知识点:三角函数
题型:解答题