已知函式為對數函式,並且它的圖象經過點,函式=在區間上的最小值為,其中.(1)求函式的解析式;(2)求函式的最...

問題詳情：

已知函式為對數函式,並且它的圖象經過點,函式=在區間上的最小值為,其中.

(1)求函式的解析式;

(2)求函式的最小值的表示式;

(3)是否存在實數同時滿足以下條件:①;②當的定義域為時,值域為.若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

【回答】

 (1)設且)

∵的圖象經過點,∴,即,

∴,即,∴.

(2)設==,

∵,∴,∴,即

則===,對稱軸為

①當時,在上是增函式,

②當時,在上是減函式,在上是增函式,==

③當時,在上是減函式,

綜上所述,=.

(3),.

的定義域為,值域為,且為減函式,

，兩式相減得,

,

得,但這與“”矛盾,

故滿足條件的實數不存在.

知識點：基本初等函式I

題型：解答題