問題詳情:
已知函數f(x)=2
(1)求*:f(x)≤5,並說明等號成立的條件;
(2)若關於x的不等式f(x)≤|m-2|恆成立,求實數m的取值範圍.
【回答】
解析:(1)*:由柯西不等式,得
(2≤(22+12)[ ]=25.
所以f(x)=≤5.
當且僅當,即x=4時,等號成立.
(2)由(1)知f(x)≤5,又不等式f(x)≤|m-2|恆成立,
所以|m-2|≥5,解得m≥7或m≤-3.
故m的取值範圍爲(-∞,-3]∪[7,+∞).
知識點:不等式選講
題型:解答題