將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角ABDC,則下面結論錯誤的為(　C　)(A)AC⊥BD(B)△ACD是...

問題詳情：

將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角ABDC,則下面結論錯誤的為(　C　)

(A)AC⊥BD

(B)△ACD是等邊三角形

(C)AB與平面BCD所成的角為60°

(D)AB與CD所成的角為60°

【回答】

C解析:取BD中點O,連接AO、CO,

則AO⊥BD,CO⊥BD,

∴BD⊥平面AOC,

∴AC⊥BD,

又AC=AO=AD=CD,

∴△ACD是等邊三角形,

而∠ABD是AB與平面BCD所成的角,應為45°.

又=++(設AB=a),

則a2=a2+2a2+a2+2·a·a·(-)+2a·a·(-)+2a2cos<,>,

∴cos<,>=,

∴AB與CD所成的角為60°.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：選擇題