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如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD．將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A′­...

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問題詳情：

如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD．將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A′­...，BD⊥CD．將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A′­BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結論正確的是(　　)

如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD．將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A′­... 第2張

A．A′C⊥BD

B．∠BA′C＝90°

C．CA′與平面A′BD所成的角為30°

D．四面體A′­BCD的體積為如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD．將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A′­... 第3張

【回答】

B．若A成立可得BD⊥A′D，產生矛盾，故A不正確；

由題設知：△BA′D為等腰Rt△，CD⊥平面A′BD，得BA′⊥平面A′CD，於是B正確；

由CA′與平面A′BD所成的角為∠CA′D＝45°知C不正確；

VA′­BCD＝VC­A′BD＝如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD．將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A′­... 第4張，D不正確．故選B．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：選擇題

Tags：abcd BD AB 四邊形 ad
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